答えは……
更新時に「仲介手数料」を請求されたとのことですが、契約更新時に仲介手数料は発生しませんので、もちろん支払義務はありません。
ちゃんと、はっきり、しっかりと言ってあげましょう！
「仲介手数料？何を仲介しているんですか？払いません。もしくは正当性を書面もしくはメールにて説明してください。不動産協会にもこの件は相談させていただきます」
多分これで何も言ってこなくなります。
そもそも仲介手数料と言うのは、
契約を新規に結ぶことに対して、仲介業者が仲介することで得る対価
のことを指します。もしも本気で更新時に仲介手数料っていうなら意味不明です。
（ゴリ押しで金の亡者のクソ業者です）
ただ・・・注意点があります
もしもそれが仲介手数料ではなく「更新手数料」であれば話が変わってきます。
これは契約書によりますが、更新手数料を0.25ヶ月分支払うというよう記載がされている場合、
それは正当な請求になります。（他にも更新費用1.25ヶ月という端数表記になっていれば、0.25ヶ月分が更新手数料って名目で取られている可能性が高いです）
物件の契約前であれば無しにする交渉ができますが、
双方合意の上でサインしたのであれば、それはたとえ記憶になかったとしても成立します。
そのようなことがないように、よく契約書を見て
さらには相場であったり、ルールを知った上で指摘できるといいでしょう。
不動産業者も商売で、できるだけ儲けをあげようとしています。
自分のお金は自分で守るという気持ちでなんでも挑んでいきましょう！
（すべての業者がクリーンになればいいけど、不動産業者は結構好き放題言う傾向があるので本当に注意が必要・・・今後無駄にお金を支払わなくてもいい方法も記事にしていきます！）